【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，．

（1）求該集訓(xùn)隊總人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；

（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

【題目】已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與相交于兩點，當(dāng)的面積最大時，求的方程.

【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

【題目】已知拋物線的焦點上一點到焦點的距離為.

（1）求的方程；

（2）過作直線，交于兩點，若直線中點的縱坐標(biāo)為，求直線的方程.

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上.

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)設(shè)是數(shù)列的前項和，求使對所有都成立的最小正整數(shù).

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）AC⊥平面BCC1B1.