【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，是的中點(diǎn)，且，.

（I）求證：平面；

（II）求三棱錐的體積.

【題目】曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M滿(mǎn)足, 其中F (-F (拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是直線(xiàn)y＝x－1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.

（I）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線(xiàn)l滿(mǎn)足條件：① 過(guò)的焦點(diǎn)；② 與交于不同兩點(diǎn)， 且滿(mǎn)足？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】（1）求過(guò)點(diǎn)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程。

（2）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線(xiàn)上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【題目】空間中任意放置的棱長(zhǎng)為2的正四面體.下列命題正確的是_________.（寫(xiě)出所有正確的命題的編號(hào)）

①正四面體的主視圖面積可能是；

②正四面體的主視圖面積可能是；

③正四面體的主視圖面積可能是；

④正四面體的主視圖面積可能是2

⑤正四面體的主視圖面積可能是.

【題目】已知函數(shù)，.

（I）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)若過(guò)點(diǎn)A的圓的切線(xiàn)只有一條，求a的值及切線(xiàn)方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，求a的值．

“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下：

（I）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；

（II）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設(shè)李老師這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，且，為的中點(diǎn).

（I）求證：平面；

（II）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

（1）BE∥平面PAD；

（2）平面BEF⊥平面PCD．

【題目】如圖，兩條公路AP與AQ夾角A為鈍角，其正弦值是 .甲乙兩人從A點(diǎn)出發(fā)沿著兩條公路進(jìn)行搜救工作，甲沿著公路AP方向，乙沿著公路AQ方向.

（1）當(dāng)甲前進(jìn)5km的時(shí)候到達(dá)P處，同時(shí)乙到達(dá)Q處，通訊測(cè)得甲乙兩人相距 km，求乙在此時(shí)前進(jìn)的距離AQ；

（2）甲在5公里處原地未動(dòng)，乙回頭往A方向行走至M點(diǎn)收到甲發(fā)出的信號(hào)，此時(shí)M點(diǎn)看P、Q兩點(diǎn)的張角為（張角為QMP），求甲乙兩人相距的距離MP的長(zhǎng).