【題目】已知函數

（1）若，且在上單調遞增，求實數的取值范圍

（2）是否存在實數，使得函數在上的最小值為？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，設為的中點

（1）求證：平面

（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

某機構為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統計得到了下面的表格：

以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， ，記為某同學家里的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）

（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

【題目】(本題滿分15分)已知橢圓：過點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同兩點，記的內切圓的面積為，求當取最大值時直線的方程，并求出最大值．

【題目】設函數,其中

(Ⅰ)求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若存在極值點，且，其中，求證: ；

（Ⅲ）設，函數，求證： 在區(qū)間上最大值不小于.

【題目】設函數是定義在上的函數，并且滿足下面三個條件：①對任意正數，都有；②當時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

（1）請完成上面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為家庭經濟狀況與生育二胎有關？

（2）若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機抽取4個家庭，則經濟狀況好和經濟狀況一般的家庭分別應抽取多少個？

（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2個家庭，求2個家庭都是經濟狀況好的概率．

附：

【題目】長為的線段的兩個端點和分別在軸和軸上滑動.

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

（2）當時，曲線與軸交于兩點，點在線段上，過作軸的垂線交曲線于不同的兩點，點在線段上，滿足與的斜率之積為-2，試求與的面積之比.

【題目】某企業(yè)實行裁員增效，已知現有員工人，每人每年可創(chuàng)純收益（已扣工資等）1萬元，據評估，在生產條件不變的情況下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0．01萬元，但每年需付給下崗工人每位0.4萬元的生活費，并且企業(yè)正常運轉所需人數不得少于現有員工的，設該企業(yè)裁員人后，年純收益為萬元．

（1）寫出關于的函數關系式，并指出的取值范圍；

（2）當時，該企業(yè)應裁員多少人，才能獲得最大的經濟效益（注：在保證能取得最大的經濟效益的情況下，能少裁員，應盡量少裁員）？

例如表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生是4人，由于部分數據丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為．

（1）求、的值；

（2）從運動協調能力為優(yōu)秀的學生中任意抽取2位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率．