如圖，在正四面體中，分別是棱的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）求證：平面；

（3）求證：平面.

【題目】【2014天津，文19】已知函數(shù)

（1） 求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

【題目】已知二次函數(shù)（其中）滿足下列3個(gè)條件:

①函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；

②函數(shù)的對稱軸方程為；

③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

令.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.

（1）證明：A，B，C三點(diǎn)不共線；

（2）求過A，B的中點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（3）設(shè)過C且與AB所在的直線垂直的直線為，求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對其化驗(yàn)病毒來確定是否感染.下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染為止.方案乙：將6只分為兩組，每組三個(gè)，并將它們混合在一起化驗(yàn)，若存在病毒，則表明感染在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn).

（1）求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率.

（2）首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是6元，列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列，并估計(jì)用方案甲平均需要體驗(yàn)費(fèi)多少元？

有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

（1） 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科.

【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同.

（1）求此橢圓的方程；

（2）若過此橢圓的右焦點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則

①求直線的方程；

②橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請說明一共有幾個(gè)點(diǎn)；若不存在，請說明理由.

【題目】【2014高考陜西版文第21題】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.