【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時可用函數(shù)

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關.

（1） 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為,,

.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.

【答案】⑴證明：當時， ， ，

函數(shù)單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，

所以當時，掌握程度的增加量總是下降.

⑵解：由題意知整理可得

所以由此可知，該學科為乙科.

【解析】⑴中，要證明掌握程度的增加量總是下降，只需利用函數(shù)的單調(diào)性證明單調(diào)遞減即可；⑵中，根據(jù)題意， 建立方程求的估計值，結(jié)合給出的范圍，進行判斷.

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【題目】對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時,都有；③當，且時， ，則稱為“偏對函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)： ； ． 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研考試文數(shù)】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設，若對，，求的取值范圍.

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【題目】某縣城出租車的收費標準是：起步價是元（乘車不超過千米）；行駛千米后，每千米車費1.2元；行駛千米后，每千米車費1.8元．

(1)寫出車費與路程的關系式；

(2)一顧客計劃行程千米，為了省錢，他設計了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行千米，換乘另一輛車再行千米；

③分三段乘車：每乘千米換一次車．

問哪一種方案最省錢．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，它在點處的切線為直線．

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點為橢圓上一點，求點到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖，在正四面體中，分別是棱的中點.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）求證：平面；

（3）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)· 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】線段AB的兩端在直二面角α－l－β的兩個面內(nèi)，并與這兩個面都成30°角，則異面直線AB與l所成的角是(　　)

A. 30° B. 45°

C. 60° D. 75°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．

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