【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬(wàn)元)，每生產(chǎn)件，需另投入成本為（萬(wàn)元）．當(dāng)月產(chǎn)量不足30件時(shí)， （萬(wàn)元）；當(dāng)月產(chǎn)量不低于30件時(shí)， （萬(wàn)元）．因設(shè)備問題，該廠月生產(chǎn)量不超過50件．現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為5萬(wàn)元，且該廠每個(gè)月生產(chǎn)的商品都能當(dāng)月全部銷售完．

（1）寫出月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠所獲月利潤(rùn)最大？

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的普通方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，求的值.

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知在處的極值為0.

（1）求常數(shù)的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）方程在區(qū)間上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍.

【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：

若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)：

附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式：）

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)， 在曲線上，求的值.

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）令，求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若，正實(shí)數(shù)， 滿足，證明： .

【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：

① ②

③ ④

其中，一定不正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）

A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④

【題目】已知，直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位得到，若， ，求的值.