【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎。抽獎規(guī)則如下：1、抽獎方案有以下兩種：方案，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中。

抽獎條件是：顧客購買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案抽獎一；滿足150元，可根據(jù)方案抽獎（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據(jù)方案抽獎三次或方案抽獎兩次或方案各抽獎一次）。已知顧客在該商場購買商品的金額為250元。

（1）若顧客只選擇根據(jù)方案進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；

（2）當(dāng)若顧客采用每種抽獎方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎金數(shù)（0元除外）。

【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列的前項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，若，求．

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線，焦點為，點在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點為直線上的任意一點，過點作拋物線的切線與，切點分別為，求證:直線恒過某一定點.

【題目】某市為評選“全國衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動，經(jīng)過統(tǒng)計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務(wù)，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數(shù)為4人.

（1）求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)；

（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.

【題目】已知函數(shù).

（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（2）若為自然數(shù)，則當(dāng)取哪些值時，方程在上有三個不相等的實數(shù)根，并求出相應(yīng)的實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．

（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求三棱錐E﹣FCB1的體積．

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x∈R），給出下面四個命題：
①函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于某條直線對稱；
②函數(shù)f（x）在R上是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值為 ；
④對任意兩個不相等的實數(shù) ，都有 成立．
其中所有真命題的序號是 ．

【題目】將一個骰子先后拋擲兩次，事件表示：“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件表示“第二次的點數(shù)不小于5”，則__________.