【題目】橢圓：的左頂點為，右焦點為，上頂點為，下頂點為，若直線與直線的交點為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明：為定值．

【題目】某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售．該商場統(tǒng)計了近10天的這種商品銷量，如圖所示：設為每天商品的銷量，為該商場每天銷售這種商品的的利潤．從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率為( )

A． B． C． D．

【題目】如圖，在四棱錐中， ，，是的中點，是棱上的點，，，，.

（1）求證：平面底面；

（2）設，若二面角的平面角的大小為，試確定的值.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，上、下頂點分別是，點是的中點，若，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點，求的面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，討論函數(shù)的單調性；

（2）曲線與直線交于，兩點，其中，若直線斜率為，求證：．

A. 2n－1 B. n－1 C. n－1 D.

A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

【題目】甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個．甲、乙二人依次各抽一題．
（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望．