【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；

（2）從評(píng)分在的受訪(fǎng)職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率．．

【題目】數(shù)列{an}和{bn}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，且a1=8，b1=16，且an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數(shù)列．
（1）求a2 ， b2的值；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)動(dòng)圓截直線(xiàn)和所得的弦長(zhǎng)分別為8,4.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

（2）在軌跡上是否存在這樣的點(diǎn)：它到點(diǎn)的距離等于到點(diǎn)的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】甲乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過(guò)5次．

（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時(shí)直線(xiàn)的方程．

【題目】已知橢圓C： 的左焦點(diǎn)F為圓的圓心，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。

（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M坐標(biāo)為（），證明： 為定值。

【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，焦距為，點(diǎn)是橢圓C上異于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)， 的面積最大值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并作出證明.

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

【題目】現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體，騎車(chē)或步行上下班的人越來(lái)越多，某學(xué)校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車(chē)、開(kāi)車(chē)三種方式上下班，步行到學(xué)校所用時(shí)間為1小時(shí)，騎車(chē)到學(xué)校所用時(shí)間為0.5小時(shí)，開(kāi)車(chē)到學(xué)校所用時(shí)間為0.1小時(shí)，甲、乙兩人上下班方式互不影響.設(shè)甲、乙步行的概率分別為、，騎車(chē)的概率分別為、.

(1) 求甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間相同的概率；

(2) 設(shè)甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿(mǎn)足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.