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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的參數方程為(為參數, ),直線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)為曲線上任意一點, 為直線任意一點,求的最小值.
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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數據資料,算得 =80, =20, yi=184, =720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中,b= ,a= ﹣b ,其中 , 為樣本平均值.
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【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽,他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學生的平均分是85,乙班學生成績的中位數是83,則x+y的值為 .
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【題目】設(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),是變量x和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程(如圖),以下結論中正確的是( )
A.x和y正相關
B.x和y的相關系數為直線l的斜率
C.x和y的相關系數在﹣1到0之間
D.當n為偶數時,分布在l兩側的樣本點的個數一定相同
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【題目】為了豐富退休生活,老王堅持每天健步走,并用計步器記錄每天健步走的步數.他從某月中隨機抽取20天的健步走步數(老王每天健步走的步數都在之間,單位:千步),繪制出頻率分布直方圖(不完整)如圖所示.
(1)完成頻率分布直方圖,并估計該月老王每天健步走的平均步數(每組數據可用區(qū)間中點值代替;
(2)某健康組織對健步走步數的評價標準如下表:
每天步數分組(千步) | |||
評價級別 | 及格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
現從這20天中評價級別是“及格”或“良好”的天數里隨機抽取2天,求這2天的健步走結果屬于同一評價級別的概率.
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【題目】已知圓C經過點A(﹣2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,又直線l:y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點.
(1)求圓C的方程;
(2)若 =﹣2,求實數k的值;
(3)過點(0,4)作動直線m交圓C于E,F兩點.試問:在以EF為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓P,使得圓P經過點M(2,0)?若存在,求出圓P的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】(本小題滿分10分)
(2017天津)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:
連續(xù)劇播放時長(分鐘) | 廣告播放時長(分鐘) | 收視人次(萬) | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數不多于乙連續(xù)劇播放次數的2倍.分別用,表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數.
(1)用,列出滿足題目條件的數學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多?
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【題目】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時,生產一件產品A的利潤為2 100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為________________元.
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