在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數， ），直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）為曲線上任意一點， 為直線任意一點，求的最小值.

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得 =80， =20， yi=184， =720．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b= ，a= ﹣b ，其中 ， 為樣本平均值．

【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83，則x+y的值為 ．

【題目】設函數。

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數的底數）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

【題目】設（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結論中正確的是（ ）

A.x和y正相關
B.x和y的相關系數為直線l的斜率
C.x和y的相關系數在﹣1到0之間
D.當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同

【題目】為了豐富退休生活，老王堅持每天健步走，并用計步器記錄每天健步走的步數.他從某月中隨機抽取20天的健步走步數（老王每天健步走的步數都在之間，單位：千步），繪制出頻率分布直方圖（不完整）如圖所示.

（1）完成頻率分布直方圖，并估計該月老王每天健步走的平均步數(每組數據可用區(qū)間中點值代替；

（2）某健康組織對健步走步數的評價標準如下表:

現從這20天中評價級別是“及格”或“良好”的天數里隨機抽取2天，求這2天的健步走結果屬于同一評價級別的概率.

【題目】已知為等差數列，前n項和為，是首項為2的等比數列，且公比大于0，，，．

（1）求和的通項公式；

（2）求數列的前n項和．

【題目】已知圓C經過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．
（1）求圓C的方程；
（2）若 =﹣2，求實數k的值；
（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．

（2017天津）電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數不多于乙連續(xù)劇播放次數的2倍．分別用，表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數．

（1）用，列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（2）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？