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【題目】為了解某地區(qū)某種農產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)對價格(單位:千元/噸)和利潤的影響,對近五年該農產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(Ⅰ)求關于的線性回歸方程 ;
(Ⅱ)若每噸該農產(chǎn)品的成本為2千元,假設該農產(chǎn)品可全部賣出,預測當年產(chǎn)量為多少時,年利潤取到最大值?(保留兩位小數(shù))
參考公式:,
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【題目】已知正項數(shù)列{an},其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2,且a1 , a2 , a6是等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(2)記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn , n∈N*,求Tn .
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【題目】甲、乙兩位同學參加數(shù)學文化知識競賽培訓,現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次,記錄如下:
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽,從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學的平均值和方差,據(jù)此你認為選派哪位同學參加比賽較為合適?
(Ⅲ)若對加同學的正式比賽成績進行預測,求比賽成績高于80分的概率.
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【題目】有兩個分類變量x與y,其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示:
y1 | y2 | |
x1 | a | 20-a |
x2 | 15-a | 30+a |
其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a取何值時,在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系?
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【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型,并在某地區(qū)跟蹤調查得到這款手機上市時間(x個月)和市場占有率(y%)的幾組相關對應數(shù)據(jù):
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.18 |
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)上述回歸方程,分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢,并預測自上市起經(jīng)過多少個月,該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%(精確到月).
附: , .
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【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附:
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù),你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關?
甲工藝 | 乙工藝 | 總計 | |
一等品 | |||
非一等品 | |||
總計 |
(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件?請說明理由.
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【題目】假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關關系,今測得5組數(shù)據(jù)如下:
x | 15.0 | 25.58 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
y | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(1)以x為解釋變量,y為預報變量,作出散點圖;
(2)求y與x之間的線性回歸方程,對于基本苗數(shù)56.7預報其有效穗;
(3)計算各組殘差,并計算殘差平方和;
(4)求R2,并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾.
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【題目】為了檢驗訓練情況,武警某支隊于近期舉辦了一場展示活動,其中男隊員12人,女隊員18人,測試結果如莖葉圖所示(單位:分).若成績不低于175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號,其他隊員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號.
(1)若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取10人,然后再從這10人中選4人,那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少?
(2)若所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表,用表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù),試求的分布列和數(shù)學期望.
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