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【題目】若函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的圖象是連續(xù)不斷的,且對(duì)任意實(shí)數(shù)存在常數(shù)使得恒成立,則稱是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”.現(xiàn)有下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論:

①常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”;

②正比例函數(shù)必是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”;

③“關(guān)于函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);

是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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【題目】如圖,在三棱錐中, 分別是、、的中點(diǎn), 平面, ,二面角.

(1)證明:

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知的角所對(duì)的邊份別為,且

1求角的大。

2,求的周長(zhǎng)的取值范圍

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【題目】(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式sin x+cos x>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)存在實(shí)數(shù)x,不等式sin x+cos x>m有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍;

(Ⅱ)若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】給出40個(gè)數(shù):1,2,4,7,11,16,…,要計(jì)算這40個(gè)數(shù)的和,如圖給出了該問題的程序框圖,那么框圖①處和執(zhí)行框②處可分別填入( )

A. B. ;

C. D. ;

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【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題,并判斷其真假:

(1)對(duì)任意x∈R,zx>0(z>0);

(2)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1,x2,若x1x2,則

(3)α∈R,使得sin(α)=sin α;

(4)x∈R,使得x2+1=0.

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【題目】判斷下列命題的真假,并說明理由.

(1)x∈R,都有x2x+1>;

(2)α,β,使cos(αβ)=cos α-cos β;

(3)x,y∈N,都有(xy)∈N;

(4)x,y∈Z,使xy=3.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, , 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, ,動(dòng)點(diǎn)滿足:直線與直線的斜率之積為

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線, 分別交曲線, 兩點(diǎn),設(shè)的斜率為),的面積為,求的取值范圍.

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【題目】雙“十一”結(jié)束之后,某網(wǎng)站針對(duì)購(gòu)物情況進(jìn)行了調(diào)查,參與調(diào)查的人主要集中在[20,50]歲之間,若規(guī)定:購(gòu)物600(含600元)以下者,稱為“理智購(gòu)物”,購(gòu)物超過600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”,得到如下統(tǒng)計(jì)表:

分組編號(hào)

年齡分組

球迷

所占比例

1

[20,25)

1000

0.5

2

[25,30)

1800

0.6

3

[30,35)

1200

0.5

4

[35,40)

a

0.4

5

[40,45)

300

0.2

6

[45,50]

200

0.1

若參與調(diào)查的“理智購(gòu)物”總?cè)藬?shù)為7720人.
(1)求a的值;
(2)從年齡在[20,35)的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人; ①?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率;
②從這20人中隨機(jī)抽取2人,用ζ表示年齡在[20,25)之間的人數(shù),求ξ的分布列及期望值.

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