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【題目】已知f(α)= .
(1)若α為第二象限角且f(α)=﹣ ,求 的值;
(2)若5f(α)=4f(3α+2β).試問tan(2α+β)tan(α+β)是否為定值(其中α≠kπ+ ,α+β≠kπ+ ,2α+β≠kπ+ ,3α+2β≠kπ+ ,k∈Z)?若是,請求出定值;否則,說明理由.
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【題目】已知點(diǎn),圓
(1)過點(diǎn)的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;
(2)若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為,求的值.
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【題目】在矩形ABCD中,邊AB、AD的長分別為2,1,若M,N分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且滿足 = =λ.
(1)當(dāng)λ= 時,求向量 和 夾角的余弦值;
(2)求 的取值范圍.
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【題目】國Ⅳ標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km.根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn),檢測單位從某出租車公司運(yùn)營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛,對其氮氧化物的排放量進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果記錄如表(單位:mg/km)
A | 85 | 80 | 85 | 60 | 90 |
B | 70 | x | 95 | y | 75 |
由于表格被污損,數(shù)據(jù)x,y看不清,統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中x與y的值;
(2)從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛,記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為X,求X=1時的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+α)(A>0,ω>0,﹣ <α< )的最小正周期是π,且當(dāng)x= 時,f(x)取得最大值2.
(1)求f(x)的解析式,并作出f(x)在[0,π]上的圖象(要列表);
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且y=g(x)是偶函數(shù),求m的最小值.
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【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名學(xué)生百米測試成績的中位數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1).
(Ⅱ)若從第一、五組中隨機(jī)取出三名學(xué)生成績,設(shè)取自第一組的個數(shù)為,求的分布列,期望及方差.
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【題目】已知圓C的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,直線與圓C相切.
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn),且當(dāng)時,求的面積.
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