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【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時間約為(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,)
A.1.3日 B.1.5日
C.2.6日 D.2.8日
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【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線上點處的切線過點,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R).
(1)若f(x)為偶函數(shù),求b的值;
(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),試求a、b應(yīng)滿足的條件.
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【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到數(shù)據(jù)資料見下表:
該院確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個月的概率;
(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).
(1)請根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式和數(shù)據(jù):
)
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【題目】如圖所示的是一個幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側(cè)視圖為直角三角形).
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)若G為BC上的動點,求證:AE⊥PG.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=的定義域為A,集合B={x|(x﹣m﹣3)(x﹣m+3)≤0}.
(1)求A和f(x)的值域C;
(2)若A∩B=[2,3],求實數(shù)m的值;
(3)若CRB,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,G為BC的中點.
(1)求證:FG平面BED;
(2)求證:平面BED⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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【題目】下列五個命題中:
①函數(shù)y=loga(2x﹣1)+2015(a>0且a≠1)的圖象過定點(1,2015);
②若定義域為R函數(shù)f(x)滿足:對任意互不相等的x1、x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,則f(x)是減函數(shù);
③f(x+1)=x2﹣1,則f(x)=x2﹣2x;
④若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則實數(shù)a=﹣1;
⑤若a=(c>0,c≠1),則實數(shù)a=3.
其中正確的命題是 .(填上相應(yīng)的序號).
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【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為,且,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求非零常數(shù)的值.
(3)設(shè),為數(shù)列的前項和,是否存在正整數(shù),使得對任意的均成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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