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【題目】已知橢圓與拋物線共焦點,拋物線上的點M到y軸的距離等于,且橢圓與拋物線的交點Q滿足.
(I)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(II)過拋物線上的點作拋物線的切線交橢圓于、 兩點,設線段AB的中點為,求的取值范圍.
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【題目】選修44:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,已知直線l1: (, ),拋物線C: (t為參數).以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標方程;
(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點A(異于原點O),過原點作與l1垂直的直線l2,l2和拋物線C相交于點B(異于原點O),求△OAB的面積的最小值.
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【題目】已知函數f(x)=3x+λ3﹣x(λ∈R).
(1)當λ=﹣4時,求函數f(x)的零點;
(2)若函數f(x)為偶函數,求實數λ的值;
(3)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立,求實數λ的取值范圍.
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【題目】某市地產數據研究所的數據顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,3月至7月房價上漲過快,政府從8月采取宏觀調控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.
(1)地產數據研究所發(fā)現,3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關關系,試求關于的回歸方程;
(2)政府若不調控,依次相關關系預測第12月份該市新建住宅的銷售均價.
參考數據: , , ;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公示分別為:
, .
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【題目】在正方體中, 為棱上一動點, 為底面上一動點, 是的中點,若點都運動時,點構成的點集是一個空間幾何體,則這個幾何體是( )
A. 棱柱 B. 棱臺 C. 棱錐 D. 球的一部分
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【題目】已知圓C經過點,且圓心在直線上,又直線與圓C交于P,Q兩點.
(1)求圓C的方程;
(2)若,求實數的值;
(3)過點作直線,且交圓C于M,N兩點,求四邊形的面積的最大值.
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