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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并說明函數(shù)的單調性;
(2)解不等式f(2x+1)+f(x)<0.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程,并指出其表示何種曲線;
(Ⅱ)設直線與曲線交于兩點,若點的直角坐標為,
試求當時, 的值.
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【題目】某省2016年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標準為:85分及以上,記為等;分數(shù)在內,記為等;分數(shù)在內,記為等;60分以下,記為等.同時認定為合格, 為不合格.已知甲,乙兩所學校學生的原始成績均分布在內,為了比較兩校學生的成績,分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級為的所有數(shù)據莖葉圖如圖2所示.
(Ⅰ)求圖1中的值,并根據樣本數(shù)據比較甲乙兩校的合格率;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從甲,乙兩校等級的學生中隨機抽取3名學生進行調研,用表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log22x﹣mlog2x+2,其中m∈R.
(1)當m=3時,求方程f(x)=0的解;
(2)當x∈[1,2]時,求f(x)的最小值.
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【題目】甲廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的關系:廠里的固定成本為2.8萬元,每生產1百臺的生產成本為1萬元,每生產產品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元)(總成本=固定成本+生產成本).如果銷售收入R(x)= ,且該產品產銷平衡(即生產的產品都能賣掉),請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)甲廠生產多少臺新產品時,可使盈利最多?
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【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了100名選手進行調查,下面是根據調查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
(Ⅰ)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據此資料你是否有95﹪的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注: ,其中.
0.10 | 0.05 | 0. 005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(Ⅱ)若江西參賽選手共80人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
(Ⅲ)如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名,在良好等級的選手中取2名,再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊,求所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.
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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x∈(0,+∞)時的解析式為f(x)=﹣x2+4x﹣3.
(1)求這個函數(shù)在R上的解析式;
(2)作出f(x)的圖象,并根據圖象直接寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù)在x=1處的切線與直線平行。
(Ⅰ)求a的值并討論函數(shù)y=f(x)在上的單調性。
(Ⅱ)若函數(shù) (為常數(shù))有兩個零點,
(1)求m的取值范圍;
(2)求證: 。
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