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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典.其中對勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年,其中有這樣一個問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該材料,鋸口深1寸,鋸道長1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )
(注:1丈=10尺=100寸, , )
A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸
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【題目】已知直線l過點(diǎn)A(﹣3,4)
(1)若l與直線y=﹣2x+5平行,求其一般式方程;
(2)若l與直線y=﹣2x+5垂直,求其一般式方程;
(3)若l與兩個坐標(biāo)軸的截距之和等于12,求其一般式方程.
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中,稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”,如圖(1)(2),劉徽未能求得牟合方蓋的體積,直言“欲陋形措意,懼失正理”,不得不說“敢不闕疑,以俟能言者”.約200年后,祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同,則積不容異”,后世稱為祖暅原理,即:兩等高立體,若在每一等高處的截面積都相等,則兩立體體積相等.如圖(3)(4),祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”,計(jì)算出牟合方蓋的體積,據(jù)此可知,牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知集合A=(2,4),B=(a,3a)
(1)若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∩B≠,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中正確的有 .(填上所有正確命題的序號)
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°.
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【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計(jì)部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表(不全):
已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.
(1)補(bǔ)全上述列聯(lián)表;
(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)外來人口的某項(xiàng)收入指標(biāo),若一個買房人的指標(biāo)記為3,一個猶豫人的指標(biāo)記為2,一個不買房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人,求選取的3人的指標(biāo)之和大于5的概率.
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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的方程為,點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),過點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求證:直線恒過定點(diǎn);
(3)在(2)的條件下過向軸做垂線,垂足為,求的最小值.
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【題目】在研究塞卡病毒(Zika virus)某種疫苗的過程中,為了研究小白鼠連續(xù)接種該種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況,做接種試驗(yàn),試驗(yàn)設(shè)計(jì)每天接種一次,連續(xù)接種3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為,假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).
(1)若出現(xiàn)癥狀即停止試驗(yàn),求試驗(yàn)至多持續(xù)一個接種周期的概率;
(2)若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)3次 癥狀,則這個接種周期結(jié)束后終止試驗(yàn),試驗(yàn)至多持續(xù)3個周期,設(shè)接種試驗(yàn)持續(xù)的接種周期數(shù)為 ,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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