【題目】數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，（ ），設(shè)

（1）若，求證： 是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）若，又?jǐn)?shù)列滿足： ：

①求數(shù)列的前和；

②求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列中其他兩項(xiàng)之積.

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足與的等差中項(xiàng)為（）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）設(shè) ，若集合恰有個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：A1D⊥平面ABD1 ．

【題目】某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．
（1）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，大致畫(huà)出它的直觀圖，并求出它的表面積和體積．

【題目】求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過(guò)兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x﹣2y+4=0；
（2）經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x﹣3y﹣7=0．

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的倍.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡上一動(dòng)點(diǎn)滿足： ，其中是軌跡上的點(diǎn)，且直線與的斜率之積為，若為一動(dòng)點(diǎn)， ， 為兩定點(diǎn)，求的值.

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角），曲線的極坐標(biāo)方程為，射線， ， 與曲線分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）當(dāng)時(shí)，直線過(guò)兩點(diǎn)，求與的值.

某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

（1）求的值；

（2）若從這輛純電動(dòng)乘用車中任選3輛，求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率；

（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購(gòu)買了2輛純電動(dòng)乘用車，設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為（單位：萬(wàn)元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.