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【題目】設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不重合的平面,給定下列四個命題,其中為真命題的是( ) ① ;② ;
③ ;④ .
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0).
(1)證明函數(shù)f(x)在(0,2]上是減函數(shù),(2,+∞)上是增函數(shù);
(2)若方程f(x)=0有且只有一個實數(shù)根,判斷函數(shù)g(x)=f(x)﹣4的奇偶性;
(3)在(2)的條件下探求方程f(x)=m(m≥8)的根的個數(shù).
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【題目】某小區(qū)提倡低碳生活,環(huán)保出行,在小區(qū)提供自行車出租.該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用,管理這些自行車的費用是每日92元,根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過5元,則自行車可以全部出租,若超過5元,則每超過1元,租不出的自行車就增加2輛,為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x元只取整數(shù),用f(x)元表示出租自行車的日純收入(日純收入=一日出租自行車的總收入﹣管理費用)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域;
(2)當租金定為多少時,才能使一天的純收入最大?
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【題目】已知橢圓 +y2=1的左右焦點分別為F1 , F2 , 直線l過橢圓的右焦點F2與橢圓交于A,B 兩點, (Ⅰ)當直線l的斜率為1,點P為橢圓上的動點,滿足使得△ABP的面積為 的點P有幾個?并說明理由.
(Ⅱ)△ABF1的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時直線l的方程,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知圓G:x2﹣x+y2=0,經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點,過點(m,0)(m<0)傾斜角為 的直線l交拋物線于C,D兩點. (Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xln(x+ (a>0)為偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求g(x)=ax2+2x+1在區(qū)間[﹣6,3]上的值域.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=AB=3,BC=2,E、F分別是棱AD,PC的中點
(1)求證:EF⊥平面PBC
(2)若直線PC與平面ABCD所成角為 ,點P在AB上的射影O在靠近點B的一側(cè),求二面角P﹣EF﹣A的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)(, ),曲線在處的切線方程為.
(Ⅰ)求, 的值;
(Ⅱ)證明: ;
(Ⅲ)已知滿足的常數(shù)為.令函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù), ),若是的極值點,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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