【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是（ ） ① ；② ；
③ ；④ ．
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若方程f（x）=0有且只有一個實數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；
（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個數(shù)．

【題目】某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租．該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用f（x）元表示出租自行車的日純收入（日純收入=一日出租自行車的總收入﹣管理費用）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；
（2）當租金定為多少時，才能使一天的純收入最大？

【題目】已知橢圓 +y2=1的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l過橢圓的右焦點F2與橢圓交于A，B 兩點， （Ⅰ）當直線l的斜率為1，點P為橢圓上的動點，滿足使得△ABP的面積為 的點P有幾個？并說明理由．
（Ⅱ）△ABF1的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時直線l的方程，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，已知圓G：x2﹣x+y2=0，經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點，過點（m，0）（m＜0）傾斜角為 的直線l交拋物線于C，D兩點． （Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

【題目】過點作一直線與拋物線交于兩點，點是拋物線上到直線： 的距離最小的點，直線與直線交于點.

(Ⅰ)求點的坐標；

(Ⅱ)求證：直線平行于拋物線的對稱軸.

【題目】已知函數(shù)f（x）=xln（x+ （a＞0）為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求g（x）=ax2+2x+1在區(qū)間[﹣6，3]上的值域．

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分別是棱AD，PC的中點
（1）求證：EF⊥平面PBC
（2）若直線PC與平面ABCD所成角為 ，點P在AB上的射影O在靠近點B的一側(cè)，求二面角P﹣EF﹣A的余弦值．

【題目】已知函數(shù)（， ），曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）已知滿足的常數(shù)為.令函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)， ），若是的極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知A={y|2＜y＜3}，B={x|（ ） ＜22（x+1）}．
（1）求A∩B；
（2）求C={x|x∈B且xA}．