【題目】過(guò)點(diǎn)作一直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上到直線： 的距離最小的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求證：直線平行于拋物線的對(duì)稱軸.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）到直線距離最小的點(diǎn)，可根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，取最小值時(shí)的點(diǎn)；也可根據(jù)幾何意義得為與直線平行且與拋物線相切的切點(diǎn)：如根據(jù)點(diǎn)到直線的距離

得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，（Ⅱ）要證直線平行于拋物線的對(duì)稱軸，就是要證兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)，求出直線AP方程，與直線方程聯(lián)立，解出點(diǎn)縱坐標(biāo)為.同理求出直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，解出點(diǎn)縱坐標(biāo)為.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，

所以，點(diǎn)到直線的距離

.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，顯然.

當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，

化簡(jiǎn)得；

綜上，直線的方程為.

與直線的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

此時(shí)，

即知軸，

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，

化簡(jiǎn)得，

與拋物線方程聯(lián)立，消去，

可得，

所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

從而可得軸，

所以， 軸.……………………………………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1 ， α∩平面ABCD=m，α∩平面AB B1A1=n，則m，n所成角的正弦值為 ．

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【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程； （寫(xiě)一般式）
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．

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【題目】下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ）
（1）f（x）=1，g（x）=x0
（2）f（x）= ，g（x）=
（3）f（x）=lnxx ， g（x）=elnx
（4）f（x）= ，g（x）= ．
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）

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【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1 ， x2（x1≠x2），有以下結(jié)論：
①f（0）=1；
②f（1）=0
③f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
④f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
⑤f（ ）＜
⑥f（ ）＞
當(dāng)f（x）=2x時(shí)，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的是（ ） ① ；② ；
③ ；④ ．
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

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【題目】已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）= （a﹣x﹣ax），g（x）=﹣ax+2．
（1）指出f（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若有g(shù)（2）+f（2）=3，求g（﹣2）+f（﹣2）的值；
（3）若h（x）=f（x）+g（x）﹣2，求使不等式h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)f（x）=（ ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC中點(diǎn)，則異面直線EF與AB1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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