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【題目】問題“求方程5x+12x=13x的解”有如下的思路:方程5x+12x=13x可變?yōu)椋? )x+( )x=1,考察函數(shù)f(x)=( )x+( )x可知f(2)=1,且函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,所以原方程有唯一解x=2.仿照此解法可得到不等式:lgx﹣4>2lg2﹣x的解集為 .
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【題目】對于函數(shù)f(x)= ,存在一個正數(shù)b,使得f(x)的定義域和值域相同,則非零實(shí)數(shù)a的值為( )
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①f(0)=0,②f(x)+f(1﹣x)=1,③f( )= f(x)且當(dāng)0≤x1<x2≤1時,f(x1)≤f(x2),則f( )+f( )等于( )
A.1
B.
C.
D.
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【題目】定義在(﹣1,1)上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上是減函數(shù),則滿足f(1﹣a)+f(1﹣a2)<0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,1]
B.(﹣2,1)
C.[﹣2,1]
D.(0,1)
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【題目】已知橢圓的離心率為,四個頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4,圓過橢圓的上頂點(diǎn)作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)),直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)變化時,①求的值;②試問直線是否過某個定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn);若不是,請說明理由.
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【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形,邊長分別是4cm與2cm如圖所示,俯視圖是一個邊長為4cm的正方形.
(1)求該幾何體的全面積.
(2)求該幾何體的外接球的體積.
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【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:①當(dāng)x>0時,g′(x)>0恒成立(g′(x)為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù));②對任意的x∈R都有g(shù)(x)=g(﹣x),又函數(shù)f(x)滿足:對任意的x∈R,都有 成立.當(dāng) 時,f(x)=x3﹣3x.若關(guān)于x的不等式g[f(x)]≤g(a2﹣a+2)對x∈[﹣ , ]恒成立,則a的取值范圍是( )
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1
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【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2在區(qū)間(0,4]的值域?yàn)椋?/span> )
A.(2,10]
B.[1,10]
C.(1,10]
D.[2,10]
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【題目】已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線x﹣2y﹣1=0.求:
(Ⅰ)直線l的方程;
(Ⅱ)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S.
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【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域,其中三角形區(qū)域為生活區(qū),四邊形區(qū)域為教學(xué)區(qū), 為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度). .
(1)求道路的長度;(2)求生活區(qū)面積的最大值.
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