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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為傾斜角),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和參數(shù)方程;
(Ⅱ)設與曲線交于, 兩點,求線段的取值范圍.
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【題目】已知x,y滿足約束條件 ,當目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2 時,a2+b2的最小值為( )
A.5
B.4
C.
D.2
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【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( )
A.
B.y=x2
C.y=﹣x|x|
D.y=x﹣2
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1).
(1)若函數(shù)f(x)在[﹣1,3m]上不具有單調(diào)性,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若f(1)=g(1)
①求實數(shù)a的值;
②設t1= f(x),t2=g(x),t3=2x , 當x∈(0,1)時,試比較t1 , t2 , t3的大。
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【題目】設函數(shù)f(x)=aex﹣x﹣1,a∈R.
(Ⅰ)當a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當x∈(0,+∞)時,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當x∈(0,+∞)時,ln > .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ ,且f(2)= .
(1)求實數(shù)a的值;
(2)判斷該函數(shù)的奇偶性;
(3)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并證明.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=( )x .
(1)求當x>0時f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)在R上的圖象;
(3)寫出它的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】設直線l:y=k(x+1)(k≠0)與橢圓3x2+y2=a2(a>0)相交于A、B兩個不同的點,與x軸相交于點C,記O為坐標原點. (Ⅰ)證明:a2> ;
(Ⅱ)若 ,求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.
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【題目】如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD= .
(Ⅰ)求證:AE∥平面DCF;
(Ⅱ)當AB的長為何值時,二面角A﹣EF﹣C的大小為60°?
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【題目】數(shù)列{bn}(bn>0)的首項為1,且前n項和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1= + (n≥2).
(1)求{bn}的通項公式;
(2)若數(shù)列{ }前n項和為Tn , 問Tn> 的最小正整數(shù)n是多少?
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