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【題目】已知圓: 和拋物線: , 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)已知直線和圓相切,與拋物線交于兩點(diǎn),且滿足,求直線的方程;
(2)過拋物線上一點(diǎn)作兩直線和圓相切,且分別交拋物線于兩點(diǎn),若直線的斜率為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】有三個(gè)游戲規(guī)則如表,袋子中分別裝有形狀、大小相同的球,從袋中無放回地取球,
游戲1 | 游戲2 | 游戲3 |
袋中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球 | 袋中裝有2個(gè)黑球和2個(gè)白球 | 袋中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球 |
從袋中取出2個(gè)球 | 從袋中取出2個(gè)球 | 從袋中取出2個(gè)球 |
若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝 | 若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝 | 若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝 |
若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝 | 若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝 | 若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝 |
問其中不公平的游戲是( )
A.游戲2
B.游戲3
C.游戲1和游戲2
D.游戲1和游戲3
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,其中為自然對數(shù)的底數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】天氣預(yù)報(bào)說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù): 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( )
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )的部分圖象如圖所示;
(1)求ω,φ;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象的一個(gè)對稱點(diǎn)為( ,0),求θ的最小值.
(3)對任意的x∈[ , ]時(shí),方程f(x)=m有兩個(gè)不等根,求m的取值范圍.
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【題目】如圖所示,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O,四邊形ABCD為正方形,則該四棱柱的體積最大時(shí),AB的長是( )
A.1
B.
C.
D.2
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【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄,繪制出日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率,且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求在未來的連續(xù)4天中,有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率;
(2)用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圓C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4
(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2 ,求直線l的方程
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 , 它們分別與圓C1和C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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