【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ），，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：.

【題目】已知函數(shù)f（x）= ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）

【題目】某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．
（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績(jī)是[40，50）和[90，100]的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率．

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求分布列，期望和方差.

附：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說(shuō)明理由；

（2）證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AB=4，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）若點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)，EC=2，F(xiàn)D=3，求證：MN∥平面BEF．

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若AB=2PC= ，求三棱錐P﹣ABC的體積．

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， 且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1

（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐C﹣MAD的體積．