科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.
(Ⅰ)證明:平面PAD⊥平面ABFE;
(Ⅱ)求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn),使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 .
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=0,nan+1=Sn+n(n+1).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足an+log3n=log3bn , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn),AC,DF相交于點(diǎn)G,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系:
(1)若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積;
(2)證明:E G⊥D F.
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【題目】如圖,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,AB=2,C是⊙O上一點(diǎn),且AC=BC,PC與⊙O所在的平面成45°角,E是PC中點(diǎn).F為PB中點(diǎn).
(1)求證:EF∥面ABC;
(2)求證:EF⊥面PAC;
(3)求三棱錐B﹣PAC的體積.
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【題目】如圖1,2,在Rt△ABC中,AB=BC=4,點(diǎn)E在線段AB上,過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點(diǎn)A與P重合),使得∠PEB=60°.
(1)求證:EF⊥PB;
(2)試問(wèn):當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí),四棱錐P﹣EFCB的側(cè)面的面積最大?并求此時(shí)四棱錐P﹣EFCB的體積及直線PC與平面EFCB所成角的正切值.
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【題目】已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m﹣2)x+3y+2m=0,求:
(1)若l1⊥l2 , 求m的值;
(2)若l1∥l2 , 求m的值.
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【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.
(1)求此幾何體的表面積;
(2)在如圖的正視圖中,如果點(diǎn)A為所在線段中點(diǎn),點(diǎn)B為頂點(diǎn),求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑的長(zhǎng).
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【題目】已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1,5)、B(﹣2,﹣1)、C(4,3).
(1)求AB邊上的高線所在的直線方程;
(2)求三角形ABC的面積.
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【題目】下面給出四個(gè)命題的表述: ①直線(3+m)x+4y﹣3+3m=0(m∈R)恒過(guò)定點(diǎn)(﹣3,3);
②線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,4),A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 +(y﹣2)2=1
③已知M={(x,y)|y= },N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠,則b∈[﹣ , ];
④已知圓C:(x﹣b)2+(y﹣c)2=a2(a>0,b>0,c>0)與x軸相交,與y軸相離,則直線ax+by+c=0與直線x+y+1=0的交點(diǎn)在第二象限.
其中表述正確的是( (填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào))
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1= 若a6=1,則m所有可能的取值的個(gè)數(shù)為 .
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