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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f′(x)>1﹣f(x),f(0)=3,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式exf(x)>ex+2(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.{x|x>0}
B.{x|x<0}
C.{x|x<﹣1或x>1}
D.{x|x<﹣1或0<x<1}
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【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p> ),且各局勝負相互獨立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為 .
(1)求p的值;
(2)設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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【題目】某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD,AB=50米,BC=25 米,為了便于游客休閑散步,該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF,考慮到整體規(guī)劃,要求O是AB的中點,點E在邊BC上,點F在邊AD上,且∠EOF=90°.
(1)設(shè)∠BOE=α,試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經(jīng)核算,三條走廊每米建設(shè)費用均為4000元,試問如何設(shè)計才能使建設(shè)總費用最低并求出最低總費用.
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【題目】學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為150分),數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下:
[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150],4.
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求A,B,C,D的值;
(2)估計成績在120分以上(含120分)學(xué)生的比例;
(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績,學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績在[135,150]的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績在[60,75)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績?yōu)?40分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[60,75) | 2 | 0.04 |
[75,90) | 3 | 0.06 |
[90,105) | 14 | 0.28 |
[105,120) | 15 | 0.30 |
[120,135) | A | B |
[135,150] | 4 | 0.08 |
合計 | C | D |
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【題目】如圖,已知 =(2,1), =(1,7), =(5,1),設(shè)Z是直線OP上的一動點.
(1)求使 取最小值時的 ;
(2)對(1)中求出的點Z,求cos∠AZB的值.
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【題目】袋中裝有圍棋黑色和白色棋子共7枚,從中任取2枚棋子都是白色的概率為. 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子.甲先摸,乙后取,然后甲再取,……,取后均不放回,直到有一人取到白棋即終止. 每枚棋子在每一次被摸出的機會都是等可能的.用表示取棋子終止時所需的取棋子的次數(shù).
(1)求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲取到白棋的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax在(﹣1,0)上是增函數(shù).
(1)求實數(shù)a的取值范圍A;
(2)當(dāng)a為A中最小值時,定義數(shù)列{an}滿足:a1∈(﹣1,0),且2an+1=f(an),用數(shù)學(xué)歸納法證明an∈(﹣1,0),并判斷an+1與an的大小.
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【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=2,anan+1=2(Sn+1) ().
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,(,),求{bn}的前n項和Tn;
(3)若數(shù)列{cn}滿足,(,),試問是否存在正整數(shù)p,q(其中1 < p < q),使c1,cp,cq成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由.
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【題目】已知( +3x2)n的展開式中,各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992,求:
(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(2)展開式中系數(shù)最大的項.
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