科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若在上存在極值,求的取值范圍,并判斷極值的正負(fù).
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【題目】已知圓M的圓心為M(﹣1,2),直線y=x+4被圓M截得的弦長(zhǎng)為 ,點(diǎn)P在直線l:y=x﹣1上.
(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q在圓M上,且滿足 =4 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)半徑為5的圓N與圓M相離,過(guò)點(diǎn)P分別作圓M與圓N的切線,切點(diǎn)分別為A,B,若對(duì)任意的點(diǎn)P,都有PA=PB成立,求圓心N的坐標(biāo).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】用a代表紅球,b代表藍(lán)球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開(kāi)式1+a+b+ab表示出來(lái),如:“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球,而“ab”表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái),以此類推,下列各式中,其展開(kāi)式可用來(lái)表示從3個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、3個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球、2個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球,且所有藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是
①(1+a+a2+a3)(1+b3)(1+c)2
②(1+a3)(1+b+b2+b3)(1+c)2
③(1+a)3(1+b+b2+b3)(1+c2)
④(1+a3)(1+b)3(1+c+c2)
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【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,長(zhǎng)郡中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)新入學(xué)的45名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有19人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表:
分?jǐn)?shù)大于等于120分 | 分?jǐn)?shù)不足120分 | 合計(jì) | |
周做題時(shí)間不少于15小時(shí) | 4 | 19 | |
周做題時(shí)間不足15小時(shí) | |||
合計(jì) | 45 |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;
(2)(。┌凑辗謱映闃拥姆椒ǎ谏鲜鰳颖局,從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
(ⅱ)若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人,求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.
附:
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【題目】如圖所示,∠PAQ是村里一個(gè)小湖的一角,其中∠PAQ=60°.為了給村民營(yíng)造豐富的休閑環(huán)境,村委會(huì)決定在直線湖岸AP與AQ上分別建觀光長(zhǎng)廊AB與AC,其中AB是寬長(zhǎng)廊,造價(jià)是800元/米;AC是窄長(zhǎng)廊,造價(jià)是400元/米;兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)預(yù)算為12萬(wàn)元(恰好都用完);同時(shí),在線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)D處建一個(gè)表演舞臺(tái),并建水上通道AD(表演舞臺(tái)的大小忽略不計(jì)),水上通道的造價(jià)是600元/米.
(1)若規(guī)劃寬長(zhǎng)廊AB與窄長(zhǎng)廊AC的長(zhǎng)度相等,則水上通道AD的總造價(jià)需多少萬(wàn)元?
(2)如何設(shè)計(jì)才能使得水上通道AD的總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少萬(wàn)元?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形,設(shè) (x,y∈R).
(1)若x=y=1,求| |;
(2)若 =36, =54,求x,y.
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【題目】2000多年前,古希臘大數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯((Apollonius)發(fā)現(xiàn):平面截圓錐的截口曲線是圓錐曲線.已知圓錐的高為, 為地面直徑,頂角為,那么不過(guò)頂點(diǎn)的平面;與夾角時(shí),截口曲線為橢圓;與夾角時(shí),截口曲線為拋物線;與夾角時(shí),截口曲線為雙曲線.如圖,底面內(nèi)的直線,過(guò)的平面截圓錐得到的曲線為橢圓,其中與的交點(diǎn)為,可知為長(zhǎng)軸.那么當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),截口曲線的短軸頂點(diǎn)的軌跡為( )
A. 圓的部分 B. 橢圓的部分 C. 雙曲線的部分 D. 拋物線的部分
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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=(﹣x2+ax)ex(x∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,CA=CB,D,E,F(xiàn)分別為AB,A1D,A1C的中點(diǎn),點(diǎn)G在AA1上,且A1D⊥EG.
(1)求證:CD∥平面EFG;
(2)求證:A1D⊥平面EFG.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A,ω,為常數(shù),且A>0,ω>0,0<<π)的部分圖象如圖所示.
(1)求A,ω,的值;
(2)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求f(x)的取值范圍.
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