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【題目】設函數(shù)f(x)在R上可導,其導函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1﹣x)f′(x)的圖像如圖所示,則下列結論中一定成立的是( )
A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+1(0≤φ≤ )的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為π,且在x= 時取得最大值2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(3)當f(α)= ,且 <α< ,求sinα的值.
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【題目】某市政府為了實施政府績效管理、創(chuàng)新政府公共服務模式、提高公共服務效率.實施了“政府承諾,等你打分”民意調查活動,通過問卷調查了學生、在職人員、退休人員共250人,統(tǒng)計結果表不幸被污損,如表:
學生 | 在職人員 | 退休人員 | |
滿意 | 78 | ||
不滿意 | 5 | 12 |
若在所調查人員中隨機抽取1人,恰好抽到學生的概率為0.32.
(1)求滿意學生的人數(shù);
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調查的人員中抽取25人,則在職人員應抽取多少人?
(3)若滿意的在職人員為77,則從問卷調查中填寫不滿意的“學生和在職人員”中選出2人進行訪談,求這2人中包含了兩類人員的概率.
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【題目】射擊測試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為,命中一次得2分,若沒有命中則得0分,用隨機變量表示該射手一次測試累計得分,如果的值不低于3分就認為通過測試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測試最多打靶3次,每次射擊的結果相互獨立。
(1)如果該射手選擇方案1,求其測試結束后所得分的分布列和數(shù)學期望E;
(2)該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大?請說明理由。
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【題目】已知函數(shù)。
(1)若f(x)的圖象與g(x)的圖象所在兩條曲線的一個公共點在y軸上,且在該點處兩條曲線的切線互相垂直,求b和c的值。
(2)若a=c=1,b=0,試比較f(x)與g(x)的大小,并說明理由;
(3)若b=c=0,證明:對任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)m,使得當x時,
恒有f(x)>g(x)成立。
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【題目】如圖,在半徑為 ,圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P,作扇形的內接矩形PNMQ,使點Q在OA上,點N,M在OB上,設矩形PNMQ的面積為y,∠POB=θ.
(1)將y表示成θ的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
(2)求矩形PNMQ的面積取得最大值時 的值;
(3)求矩形PNMQ的面積y≥ 的概率.
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【題目】如圖,當∠xOy=α,且α∈(0, )∪( ,π)時,定義平面坐標系xOy為α﹣仿射坐標系.在α﹣仿射坐標系中,任意一點P的斜坐標這樣定義: 、 分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量,若 =x +y ,則記為 =(x,y).現(xiàn)給出以下說法:
①在α﹣仿射坐標系中,已知 =(1,2), =(3,t),若 ∥ ,則t=6;
②在α﹣仿射坐標系中,若 =( , ),若 =( ,﹣ ),則 =0;
③在60°﹣仿射坐標系中,若P(2,﹣1),則| |= ;
其中說法正確的有 . (填出所有說法正確的序號)
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【題目】甲、乙兩位“準笑星”在“信陽笑星”選拔賽中,5位評委給出的評分情況如圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為 、 ,記甲、乙兩人得分的標準差分別為s1、s2 , 則下列判斷正確的是( )
A.< ,s1<s2
B.< ,s1>s2
C.> ,s1<s2
D.> ,s1>s2
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【題目】設對于任意實數(shù)x,不等式|x+7|+|x﹣1|≥m恒成立.
(1)求m的取值范圍;
(2)當m取最大值時,解關于x的不等式:|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12.
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