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【題目】已知圓 ,直線

相切,且直線 與橢圓

相交于兩點, 為原點。

1)若直線過橢圓的左焦點,且與圓交于

兩點,且,求直線的方程;

2)如圖,若的重心恰好在圓上,求的取值范圍.

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【題目】定義2×2矩陣 =a1a4﹣a2a3 , 若f(x)= ,則f(x)的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)g(x),則函數(shù)g(x)解析式為( )
A.g(x)=﹣2cos2x
B.g(x)=﹣2sin2x
C.
D.

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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)直線且與曲線相切,求直線的極坐標方程;

(2)點與點關(guān)于軸對稱,求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

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【題目】已知橢圓:+=1,左右焦點分別為F1 , F2 , 過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,若AF2+BF2的最大值為5,則橢圓方程為

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【題目】對任意一個確定的二面角α﹣l﹣β,a和b是空間的兩條異面直線,在下面給出的四個條件中,能使a和b所成的角也確定的是(
A.a∥a且b∥β
B.a∥a且b⊥β
C.aα且b⊥β
D.a⊥α且b⊥β

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【題目】已知向量 =(cosα,sinα)(0≤α<2π), =(﹣ , ).
(1)若 ,求α的值;
(2)若兩個向量 + 垂直,求tanα.

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工某零件所花費的時間,為此做了四次實驗,得到的數(shù)據(jù)如表:

零件的個數(shù)x(個)

2

3

4

5

加工的時間y(小時)

2.5

3

4

4.5


(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程y= x+ ,并在坐標系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測加工6個零件需要多少時間?
(注: = =

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【題目】如圖,在三棱錐D﹣ABC中,已知△BCD是正三角形,平面ABC⊥平面BCD,AB=BC=a,AC= a,E為BC的中點,F(xiàn)在棱AC上,且AF=3FC.

(1)求三棱錐D﹣ABC的體積;
(2)求證:AC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN= CA,求證:MN∥平面DEF.

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【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計結(jié)果分成5組: ,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求直方圖中的值;

2)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);

3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.

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【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴散等因素的影響,某市環(huán)保監(jiān)測站2014年10月連續(xù)10天(從左到右對應(yīng)1號至10號)采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù),制成散點圖如圖所示.

(Ⅰ)同學(xué)甲從這10天中隨機抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù),計算回歸直線方程.試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)有30名學(xué)生,每人任取5天數(shù)據(jù),對應(yīng)計算出30個不同的回歸直線方程.已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組.現(xiàn)采用這30個回歸方程對某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進行預(yù)測,若預(yù)測值與實測值差的絕對值小于2,則稱之為“擬合效果好”,否則為“擬合效果不好”.根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表,并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān).

預(yù)測效果好

擬合效果不好

合計

數(shù)據(jù)有包含最值

5

數(shù)據(jù)無包含最值

4

合計

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中).

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