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【題目】已知函數(shù)().
(1)若在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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【題目】已知圓: ,定點(diǎn), 是圓上的一動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線上,且對角線, 過原點(diǎn),若,求證:四邊形的面積為定值,并求出此定值.
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【題目】如圖是綿陽市某小區(qū)100戶居民2014年平均用水量(單位:t)的頻率分布直方圖,則該小區(qū)2014年的月平均用水量的眾數(shù),中位數(shù)的估計(jì)值分別是( )
A.2,2.5
B.2,2.02
C.2.25,2.5
D.2.25,2.02
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【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘,由于下雨會(huì)影響藥材的收益,若基地收益如下表所示:已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響,若兩天都下雨的概率為
(1)求及基地的預(yù)期收益;
(2)若該基地額外聘請工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù),若周一無雨時(shí)收益為萬元,有雨時(shí)收益為萬元,且額外聘請工人的成本為元,問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(2)<f(﹣2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(﹣2)
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【題目】將圓為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線
(1)求出的普通方程;
(2)設(shè)直線: 與的交點(diǎn)為, ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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【題目】某地區(qū)有100名學(xué)員參加交通法規(guī)考試,考試成績的頻率分布直方圖如圖所示.其中成績分組區(qū)間是:第1組:[75,80),第2組:[80,85),第3組:[85,90),第4組:[90,95),第5組:[95,100].
(1)求圖中a的值,并估計(jì)此次考試成績的中位數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)在第2、4小組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行面試,求至少有一人來自第2小組的概率.
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式.
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.
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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP= .
(1)求證:AB⊥PC;
(2)求二面角B一PC﹣D的余弦值.
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【題目】將邊長為2正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四個(gè)判斷:
①AC⊥BD
②AB與平面BCD所成60°角
③△ABC是等邊三角形
④若A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為8π
其中正確判斷的序號是 .
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