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【題目】已知函數(shù), ,其中, .
(1)若的一個極值點為,求的單調(diào)區(qū)間與極小值;
(2)當時, , , ,且在上有極值,求的取值范圍.
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【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且S4=4S2 , a2n=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求證: .
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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務,已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計算完成年度任務的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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【題目】設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別是a、b、c,已知B=60°,
(1)若b= ,A=45°,求a;
(2)若a、b、c成等比數(shù)列,請判斷△ABC的形狀.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1,且a1=1.
(Ⅰ)求證:{an+n}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn .
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【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點且與交于(異于)兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).
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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則不等式xf(x)≥0的解集是( )
A.{x|﹣3≤x≤3}
B.{x|﹣3≤x<0或0<x≤3}
C.{x|x≤﹣3或x≥3}
D.{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}
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【題目】已知,設函數(shù).
(1)當時,求的極值點;
(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)對任意恒成立時, 的最大值為1,求的取值范圍.
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【題目】已知f(x)= ,g(x)= .
(1)當1≤x<2時,求g(x);
(2)當x∈R時,求g(x)的解析式,并畫出其圖象;
(3)求方程xf[g(x)]=2g[f(x)]的解.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=9x﹣3x+1+c(其中c是常數(shù)).
(1)若當x∈[0,1]時,恒有f(x)<0成立,求實數(shù)c的取值范圍;
(2)若存在x0∈[0,1],使f(x0)<0成立,求實數(shù)c的取值范圍.
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