科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若Sn=cos +cos +…+cos (n∈N+),則在S1 , S2 , …,S2015中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.882
B.756
C.750
D.378
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【題目】不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},則不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax的解集為( )
A.{x|0<x<3}
B.{x|x<0或x>3}
C.{x|﹣2<x<1}
D.{x|x<﹣2或x>1}
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (x>0),數(shù)列{an}滿足 (n∈N* , 且n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+(﹣1)n﹣1anan+1 , 若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)是否存在以a1為首項(xiàng),公比為q(0<q<5,q∈N*)的數(shù)列{a },k∈N* , 使得數(shù)列{a }中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中不同的項(xiàng),若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列{nk}的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1= ,公比q= 的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3log an(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=anbn .
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若cn≤ +m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知f(x)是定義在(﹣1,1)上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1)時(shí)f(x)=lg ,
(1)求f(x)的解析式;
(2)探求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明f(x)的單調(diào)性.
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【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿足4Sn=an+12﹣4n﹣1,n∈N* , 且a2 , a5 , a14構(gòu)成等比數(shù)列.
(1)證明:a2= ;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有 .
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【題目】今年的國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)后的第一個(gè)重大節(jié)假日,有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車隊(duì).該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m(以5m計(jì)算)的同一車型組成的,行程中經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道(通過該隧道的車速不能超過25m/s),勻
速通過該隧道,設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s,根據(jù)安全和車流的需要,當(dāng)0<x≤12時(shí),相鄰兩車之間保持20m的距離;當(dāng)12<x≤25時(shí),相鄰兩車之間保持( )m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為y(s).
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度.
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【題目】一種放射性元素,最初的質(zhì)量為500克,按每年10%衰減.
(1)求t年后,這種放射性元素的質(zhì)量w的表達(dá)式;
(2)用求出的函數(shù)表達(dá)式,求這種放射性元素的半衰期.(放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變時(shí)所需要的時(shí)間,叫“半衰期”)(lg0.5≈﹣0.3010,lg0.9≈﹣0.0458,結(jié)果精確到0.1).
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