【題目】已知橢圓E： 的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F1 ， F2分別是橢圓E： 的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且 ．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）已知點(diǎn)D（1，0）為線段OF2的中點(diǎn)，M 為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），連接MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N，連接MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2 ， 試問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】如圖，已知梯形中， ， ， ，四邊形為矩形， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】以下結(jié)論正確的是（ ）
A.若a＜b且c＜d，則ac＜bd
B.若ac2＞bc2 ， 則a＞b
C.若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d
D.若0＜a＜b，集合A={x|x= }，B={x|x= }，則A?B

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，點(diǎn)M在線段PD上．

（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．

【題目】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）若 =3 ，求直線AB的斜率；
（2）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)M、N分別為線段A1B、AC1的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面BB1C1C；
（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1 ， 求證：MN⊥AD．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)作兩條斜率之積為的直線， ，當(dāng)直線， 都與圓相切時(shí)，求的坐標(biāo)．

【題目】設(shè)，函數(shù).

(Ⅰ)若，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證： .