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【題目】某校高二年級學生會有理科生4名,其中3名男同學;文科生3名,其中有1名男同學.從這7名成員中隨機抽4人參加高中示范校驗收活動問卷調查.

(Ⅰ)設為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”,求事件的概率;

(Ⅱ)設為選出的4人中男生人數與女生人數差的絕對值,求隨機變量的分布列和數學期望.

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【題目】如圖,四邊形為菱形, , 相交于點, 平面, 平面, 中點.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的正弦值;

(Ⅲ)當直線與平面所成角為時,求異面直線所成角的余弦值.

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【題目】已知函數f(x)=
(1)當a=1,b=2時,求函數f(x)(x≠1)的值域,
(2)當a=0時,求f(x)<1時,x的取值范圍.

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【題目】已知函數f(x)=x2﹣2lnx,h(x)=x2﹣x+a.
(1)其求函數f(x)的極值;
(2)設函數k(x)=f(x)﹣h(x),若函數k(x)在[1,3]上恰有兩個不同零點求實數a的取值范圍.

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【題目】計算下列定積分:
(1) dx
(2) dx
(3)求如圖所示陰影部分的面積.

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【題目】已知雙曲線的離心率為,圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切,且圓的半徑為2,則以圓的圓心為焦點的拋物線的標準方程為( )

A. B. C. D.

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【題目】設向量 =(4cosα,sinα), =(sinβ,4cosβ), =(cosβ,﹣4sinβ)
(1)若 ﹣2 垂直,求tan(α+β)的值;
(2)若β∈(﹣ ],求| |的取值范圍.

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【題目】設橢圓 )的左右焦點分別為, ,下頂點為,直線的方程為.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)設為橢圓上異于其頂點的一點, 到直線的距離為,且三角形的面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若斜率為的直線與橢圓相切,過焦點, 分別作 ,垂足分別為 ,求的最大值.

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【題目】已知函數f(x)=48x﹣x3 , x∈[﹣3,5]
(1)求單調區(qū)間;
(2)求最值.

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【題目】已知函數f(x)=ax3+bx2 , 在x=1處有極大值3,則f(x)的極小值為(
A.0
B.1
C.2
D.﹣3

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