（Ⅰ）設為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）設為選出的4人中男生人數與女生人數差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望.

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 與相交于點， 平面， 平面， ， 為中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）當直線與平面所成角為時，求異面直線與所成角的余弦值.

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）當a=1，b=2時，求函數f（x）（x≠1）的值域，
（2）當a=0時，求f（x）＜1時，x的取值范圍．

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）其求函數f（x）的極值；
（2）設函數k（x）=f（x）﹣h（x），若函數k（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點求實數a的取值范圍．

【題目】計算下列定積分：
（1） dx
（2） dx
（3）求如圖所示陰影部分的面積．

【題目】已知雙曲線的離心率為，圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切，且圓的半徑為2，則以圓的圓心為焦點的拋物線的標準方程為（ ）

A. B. C. D.

【題目】設向量 =（4cosα，sinα）， =（sinβ，4cosβ）， =（cosβ，﹣4sinβ）
（1）若 與 ﹣2 垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（﹣ ]，求| |的取值范圍．

【題目】設橢圓： （）的左右焦點分別為， ，下頂點為，直線的方程為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設為橢圓上異于其頂點的一點， 到直線的距離為，且三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相切，過焦點， 分別作， ，垂足分別為， ，求的最大值.

【題目】已知函數f（x）=48x﹣x3 ， x∈[﹣3，5]
（1）求單調區(qū)間；
（2）求最值．

【題目】已知函數f（x）=ax3+bx2 ， 在x=1處有極大值3，則f（x）的極小值為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.﹣3