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【題目】某城市理論預測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關系如表所示

年份2007+x(年)

0

1

2

3

4

人口數(shù)y(十萬)

5

7

8

11

19


(1)請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),求最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(2)據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù).
參考公式:

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【題目】為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

總計

需要幫助

40

m

70

不需要幫助

n

270

s

總計

200

t

500


(1)求m,n,s,t的值;
(2)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的比例;
(3)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關.
參考公式:
隨機變量K2= ,n=a+b+c+d
在2×2列聯(lián)表:

y1

y2

總計

x1

a

b

a+b

x2

c

d

c+d

總計

a+c

b+d

a+b+c+d

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)f(x)= +
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)設F(x)= [f2(x)﹣2]+f(x)(a為實數(shù)),求F(x)在a<0時的最大值g(a);
(3)對(2)中g(a),若﹣m2+2tm+ ≤g(a)對a<0所有的實數(shù)a及t∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一點O為圓心,以OB為半徑的圓交AB于點M,交BC于點N.

(1)求證:BABM=BCBN;
(2)如果CM是⊙O的切線,N為OC的中點,當AC=3時,求AB的值.

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【題目】已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:
①x>1時,f(x)<0;
②f( )=1;
③對任意的正實數(shù)x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y).
(1)求證:f( )=﹣f(x);
(2)求證:f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù);
(3)求滿足不等式f(log0.5m+3)+f(2log0.5m﹣1)≥﹣2的m集合.

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E.求證:

(1)△ABC≌△DCB;
(2)DEDC=AEBD.

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【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施.該設施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點E為AB的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風),MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.

(1)設MN與AB之間的距離為x米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關于x的函數(shù);
(2)求△EMN的面積S(平方米)的最大值.

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【題目】解答
(1)用反證法證明:已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求證:a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
(2)用分析法證明: + >2 +

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【題目】已知復數(shù)z1滿足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i為虛數(shù)單位),復數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實數(shù),
(1)求z1;
(2)求z2

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【題目】已知函數(shù)f(x)= +a是奇函數(shù)
(1)求常數(shù)a的值
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并給出證明
(3)求函數(shù)f(x)的值域.

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