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【題目】已知集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},B={x|x2﹣2x﹣15≤0}.求:
(1)A∩B;
(2)若C={x|x≥a},且B∩C=B,求a的范圍.
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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進行調(diào)查,隨機抽調(diào)了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表;
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計 | |
支持“生育二胎” | a= | c= | |
不支持“生育二胎” | b= | d= | |
合計 |
(2)判斷是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附表:K2= .
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【題目】如圖,矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中, , , , , 分別為的中點, 為底面的重心.
(Ⅰ)求證: ∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】定義在[﹣2,2]上的偶函數(shù)g(x),當x≥0時,g(x)單調(diào)遞減,若g(1﹣m)﹣g(m)<0,則實數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】隨著我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時間代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款y (千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
附:回歸方程 中, = .
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)今年的人民幣儲蓄存款.
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【題目】平面直角坐標系xOy中,曲線C:(x﹣1)2+y2=1.直線l經(jīng)過點P(m,0),且傾斜角為 .以O(shè)為極點,以x軸正半軸為極軸,建立坐標系.
(1)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA||PB|=1,求實數(shù)m的值.
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【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值、最小值分別是M,m,集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={1},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
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【題目】已知函數(shù) ,其中b是常數(shù).
(1)若y=f(x)是奇函數(shù),求b的值;
(2)求證:y=f(x)是單調(diào)增函數(shù).
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),
(1)求a的值;
(2)試判斷f(x)在(﹣∞,+∞)的單調(diào)性,并請你用函數(shù)單調(diào)性的定義給予證明;
(3)若對任意的t∈R,不等式f(mt2+1)+f(1﹣mt)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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