【題目】已知函數f（x）=alnx+ （a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）當x＞1時，f（x）﹣kx＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N* ， 且n≥2時， + + +…+ ＞ ．

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）設a＞﹣1，且當 時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（ ）=1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
（1）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（2）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩坐標系中取相同的單位長度，已知曲線的方程為，點.

（1）求曲線的直角坐標方程和點的直角坐標；

（2）設為曲線上一動點，以為對角線的矩形的一邊平行于極軸，求矩形周長的最小值及此時點的直角坐標.

【題目】已知定義在R上的函數f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是減函數，當x∈[a+1，1]時，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值為（ ）
A.
B.1
C.
D.2

【題目】下列函數是偶函數的是（ ）
A.y=1﹣lg|x|
B.
C.
D.

【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 是奇函數．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

【題目】設點是軸上的一個定點，其橫坐標為（），已知當時，動圓過點且與直線相切，記動圓的圓心的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）當時，若直線與曲線相切于點（），且與以定點為圓心的動圓也相切，當動圓的面積最小時，證明： 、兩點的橫坐標之差為定值．

【題目】函數f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函數g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3個零點，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣24，8）
B.（﹣24，1]
C.[1，8]
D.[1，8）