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【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測試的成績可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失,故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計全班同學(xué)的平均成績.
(1)完成頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計全班同學(xué)的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點值作代表);
(3)根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?/span>,并假設(shè),且取得每一個可能值的機會相等,在(2)的條件下,求概率.
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【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)(0, ]上是減函數(shù),在[ ,+∞)上是增函數(shù).
(1)已知f(x)= ,g(x)=﹣x﹣2a,x∈[0,1],利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.
(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x),若對于任意的x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)已知,若對任意,有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x+2|
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|
(2)已知m+n=1(m,n>0),若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知 ,數(shù)列{an} 的前 n 項的和記為 Sn .S
(1)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表達式;
(2)請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)求此函數(shù)在R上的解析式;
(Ⅲ)若對任意的t∈R,不等式f(t+1)+f(m﹣2t2)<0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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