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【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x∈R,恒有(f(x)﹣sinx)(f(x)﹣cosx)=0成立,則下列關(guān)于函數(shù) y=f(x)的說法正確的是(
A.最小正周期是2π
B.值域是[﹣1,1]
C.是奇函數(shù)或是偶函數(shù)
D.以上都不對(duì)

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【題目】【選修4-5:不等式選講】

已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|.

(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍:

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集為(b, ),求a+b的值.

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【題目】已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為F(c,0).
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為yxc=2,求雙曲線的方程;
(2)以原點(diǎn)O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A , 過A作圓的切線,斜率為 ,求雙曲線的離心率.

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【題目】如圖,兩個(gè)橢圓, 內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C,P是曲線C上的任意一點(diǎn),給出下列四個(gè)判斷:

①PF1(-4,0)、F2(4,0)、E1(0,-4)、E2(0,4)四點(diǎn)的距離之和為定值;

②曲線C關(guān)于直線y=x、y=-x均對(duì)稱;③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36.

④曲線C總長度不大于6π.上述判斷中正確命題的序號(hào)為________________

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【題目】已知拋物線E:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K,過點(diǎn)K作圓C:(x﹣2)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)為M,N,|MN|=
(1)求拋物線E的方程
(2)設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 = (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))
①求證:直線AB必過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)
②過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn),求四邊形AGBD面積的最小值.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,點(diǎn)M在邊DC上,點(diǎn)F在邊AB上,且DF⊥AM,垂足為E,若將△ADM沿AM折起,使點(diǎn)D位于D′位置,連接D′B,D′C得四棱錐D′﹣ABCM.

(1)求證:AM⊥D′F;
(2)若∠D′EF= ,直線D'F與平面ABCM所成角的大小為 ,求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值.

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【題目】如圖,M,N,K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點(diǎn).

(1)求證:AN∥平面A1MK;
(2)求證:平面A1B1C⊥平面A1MK.

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【題目】已知直線l經(jīng)過兩條直線l1:3x+4y﹣2=0與l2:2x+y+2=0的交點(diǎn)P.
(1)求垂直于直線l3:x﹣2y﹣1=0的直線l的方程;
(2)求與坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn),且以P為中點(diǎn)的直線方程.

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【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點(diǎn)F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ,且k1+k2=2 ,l1與E 相交于點(diǎn)A,B, l2與E 相交于點(diǎn)C,D.以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為 l .
(1)若k1>0,k2>0 ,證明;;
(2)若點(diǎn)M到直線 l 的距離的最小值為 ,求拋物線E的方程.

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【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)=Asin(ωx+)+b (A>0,ω>0,| |<)的模型波動(dòng)(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元,7月份價(jià)格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為

A. f(x)=2sin(x-)+7 (1≤x≤12,x∈N

B. f(x)=9sin(x-) (1≤x≤12,x∈N

C. f(x)=2sinx+7 (1≤x≤12,x∈N

D. f(x)=2sin(x+)+7 (1≤x≤2,x∈N

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