【題目】已知復數(shù)z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）
（1）若復數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若復數(shù)z在復平面內的對應點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內切圓半徑為r= ．將此結論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內切球的半徑R= ．

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是: .

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

【題目】設函數(shù)（），為自然對數(shù)的底數(shù)，若曲線上存在點，使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率為別為 與 ，各自相互獨立，現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球．
（1）求比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率；
（2）設ξ表示比賽結束后，甲、乙兩人進球數(shù)的差的絕對值，求ξ的概率分布和數(shù)學期望E（ξ）．

【題目】已知圓，某拋物線的頂點為原點，焦點為圓心，經(jīng)過點的直線交圓于， 兩點，交此拋物線于， 兩點，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】某市的教育主管部門對所管轄的學校進行年終督導評估，為了解某學校師生對學校教學管理的滿意度，分別從教師和不同年級的同學中隨機抽取若干師生，進行評分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為， ， ， ， ， )，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：

已知滿意度等級為基本滿意的有340人.

(1)求表中的值及不滿意的人數(shù)；

(2)在等級為不滿意的師生中，老師占，現(xiàn)從該等級師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔任整改督導員，記為老師整改督導員的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

【題目】已知圓，某拋物線的頂點為原點，焦點為圓心，經(jīng)過點的直線交圓于， 兩點，交此拋物線于， 兩點，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】設事件A表示“關于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”，其中a，b為實常數(shù)． （Ⅰ）若a為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若a為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

【題目】綜合題。
（1）化簡： ．
（2）已知：sinαcosα= ，且 ＜α＜ ，求cosα﹣sinα的值．