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【題目】已知復數(shù)z=(a2﹣7a+6)+(a2﹣5a﹣6)i(a∈R)
(1)若復數(shù)z為純虛數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若復數(shù)z在復平面內的對應點在第四象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知△ABC的周長為l,面積為S,則△ABC的內切圓半徑為r= .將此結論類比到空間,已知四面體ABCD的表面積為S,體積為V,則四面體ABCD的內切球的半徑R= .
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【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)是: .
(Ⅰ)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動,再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率為別為 與 ,各自相互獨立,現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.
(1)求比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率;
(2)設ξ表示比賽結束后,甲、乙兩人進球數(shù)的差的絕對值,求ξ的概率分布和數(shù)學期望E(ξ).
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【題目】已知圓,某拋物線的頂點為原點,焦點為圓心,經(jīng)過點的直線交圓于, 兩點,交此拋物線于, 兩點,其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求該拋物線的方程;
(2)是否存在直線,使是與的等差中項?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】某市的教育主管部門對所管轄的學校進行年終督導評估,為了解某學校師生對學校教學管理的滿意度,分別從教師和不同年級的同學中隨機抽取若干師生,進行評分(滿分100分),繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為, , , , , ),并將分數(shù)從低到高分為四個等級:
滿意度評分 | ||||
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級為基本滿意的有340人.
(1)求表中的值及不滿意的人數(shù);
(2)在等級為不滿意的師生中,老師占,現(xiàn)從該等級師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔任整改督導員,記為老師整改督導員的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知圓,某拋物線的頂點為原點,焦點為圓心,經(jīng)過點的直線交圓于, 兩點,交此拋物線于, 兩點,其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求該拋物線的方程;
(2)是否存在直線,使是與的等差中項?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】設事件A表示“關于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”,其中a,b為實常數(shù). (Ⅰ)若a為區(qū)間[0,5]上的整數(shù)值隨機數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的整數(shù)值隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若a為區(qū)間[0,5]上的均勻隨機數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的均勻隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率.
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