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【題目】橢圓C: 的長軸是短軸的兩倍,點(diǎn)在橢圓上.不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為、、,且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列,記△的面積為S.
(1)求橢圓C的方程.
(2)試判斷是否為定值?若是,求出這個(gè)值;若不是,請說明理由?
(3)求S的范圍.
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【題目】下列說法中,正確的是 .
①任取x>0,均有3x>2x;
②當(dāng)a>0,且a≠1時(shí),有a3>a2;
③y=( )﹣x是減函數(shù);
④函數(shù)f(x)在x>0時(shí)是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
⑤若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn),則b2﹣8a<0且a>0;
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若圓C與直線x﹣y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且CA⊥CB求a的值.
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐為鱉臑, 平面, , ,三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積為( ).
A. B. C. D.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn);
(2)在(1)的條件下,是否存在m∈R,使得f(m)=﹣a成立時(shí),f(m+3)為正數(shù),若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,請說明理由;
(3)若對x1 , x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]有兩個(gè)不等實(shí)根,證明必有一個(gè)根屬于(x1 , x2).
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【題目】已知
(1)若 ,且函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) , 且存在 滿足 ,令函數(shù) ,試判斷 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明.
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【題目】直線過點(diǎn)P(﹣3,1),且與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn),求直線l的方程;
(Ⅱ)若 = ,求直線l的方程.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且2cosAcosC(1-tanAtanC)=1.
(1)求B的大;
(2)若b=,求△ABC面積的最大值.
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