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【題目】在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數(shù)如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )
A.9.4,0.484
B.9.4,0.016
C.9.5,0.04
D.9.5,0.016
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【題目】設fk(n)為關于n的k(k∈N)次多項式.數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn . 對于任意的正整數(shù)n,an+Sn=fk(n)都成立. (Ⅰ)若k=0,求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)試確定所有的自然數(shù)k,使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列.
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【題目】如圖,P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,E是PD的中點.
(1)求證:PB∥平面EAC;
(2)若M是CD上異于C、D的點.連結(jié)PM交CE于G,連結(jié)BM交AC于H,求證:GH∥PB.
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【題目】下列四個命題:
①經(jīng)過定點P0(x0 , y0)的直線都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示;
②經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示;
③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程 + =1表示;
④經(jīng)過任意兩個不同的 點P1(x1 , y1)、P2(x2 , y2)的直線都可以用方程(y﹣y1)(x2﹣x1)=(x﹣x1)(y2﹣y1)表示;
其中真命題的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=1,Sn+1﹣2Sn=1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=n+ ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,射線y=x(x≥0)和y=0(x≥0)上分別依次有點A1、A2 , …,An , …,和點B1 , B2 , …,Bn…,其中 , , .且 , (n=2,3,4…).
(1)用n表示|OAn|及點An的坐標;
(2)用n表示|BnBn+1|及點Bn的坐標;
(3)寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關于n的表達式S(n),并求S(n)的最大值.
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【題目】已知橢圓的焦距為2,離心率為,軸上一點的坐標為.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)若對于直線,橢圓上總存在不同的兩點與關于直線對稱,且,求
實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設是空間兩條直線, 是空間兩個平面,則下列命題中不正確的是( )
A. 當時,“”是“”的充要條件
B. 當時,“”是“”的充分不必要條件
C. 當時,“”是“”的必要不充分條件
D. 當時,“”是“”的充分不必要條件
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【題目】廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物,也是城市精神文明建設成果的一個重要象征.2016年某校社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展狀況進行了年齡的調(diào)查,隨機抽取了40名廣場舞者進行調(diào)查,將他們年齡分成6段:,,,,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(l)計算這40名廣場舞者中年齡分布在的人數(shù);
(2)若從年齡在中的廣場舞者任取2名,求這兩名廣場舞者中恰有一人年齡在的概率.
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【題目】已知數(shù)列{bn}滿足bn=| |,其中a1=2,an+1= .
(1)求b1 , b2 , b3 , 并猜想bn的表達式(不必寫出證明過程);
(2)由(1)寫出數(shù)列{bn}的前n項和Sn , 并用數(shù)學歸納法證明.
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