科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.
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【題目】已知奇函數(shù)f(x)是定義在(﹣2,2)上的減函數(shù),則不等式f( )+f(2x﹣1)>0的解集是( )
A.(﹣∞, )
B.[﹣ ,+∞)
C.(﹣6,﹣ )
D.(﹣ , )
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【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:實(shí)數(shù)x滿足2<x≤5.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若q是p的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】盒子中有大小相同的球6個(gè),其中標(biāo)號(hào)為1的球2個(gè),標(biāo)號(hào)為2的球3個(gè).標(biāo)號(hào)為3的球1個(gè),第一次從盒子中任取1個(gè)球,放回后第二次再任取1個(gè)球 (假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同).記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為ξ.
(1)求隨機(jī)變量ξ的分布列:
(2)求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)滿足:x∈R都有f(x)+f(﹣x)=0,且x=1時(shí),f(x)取極小值 .
(1)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直:
(3)設(shè)F(x)=|xf(x)|,證明: 時(shí), .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣mx,
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣lnx+x2存在兩個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.
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【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí),銷售量萬(wàn)件滿足(其中, 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.
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【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ﹣ )=﹣1,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos(θ﹣ ).以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值.
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【題目】已知平面上三個(gè)向量 的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.
(1)求證: ;
(2)若|k |>1 (k∈R),求k的取值范圍.
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