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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=a ﹣nan+1,且a1=2.
(1)計算a2 , a3 , a4的值,由此猜想數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(2)求證:2nn≤a <3nn .
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【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+8},B={x|x<﹣1或x>5},
(1)當a=0時,求A∩B,A∪(CRB);
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為F1、F2 , 短軸兩個端點為A、B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C、D分別是橢圓長的左、右端點,動點M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點P.證明: 為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6},則A∪(UB)=( )
A.{2,5}
B.{2,5,7,8}
C.{2,3,5,6,7,8}
D.{1,2,3,4,5,6}
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【題目】已知 (其中n<15)的展開式中第9項,第10項,第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求n的值;
(2)寫出它展開式中的所有有理項.
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【題目】一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的A,B,C三種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買A種商品的概率為 ,購買B種商品的槪率為 ,購買C種商品的概率為 .假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立
(1)求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率;
(2)用隨機變量η表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù),求η的槪率分布和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
(1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的方法分析,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?
(2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)判斷并用定義證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并用定義證明函數(shù)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性.
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