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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣x﹣ (x<0),g(x)=x2+bx﹣2(x>0),b∈R,若f(x)圖象上存在A,B兩個不同的點與g(x)圖象上A′,B′兩點關(guān)于y軸對稱,則b的取值范圍為( )
A.(﹣4 ﹣5,+∞)
B.(4 ﹣5,+∞)
C.(﹣4 ﹣5,1)
D.(4 ﹣5,1)
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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)用水量不超過a的部分按照平價收費,超過a的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方圖.
(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請在圖中將其補充完整;
(2)用樣本估計總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸,請說明理由;
(3)從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表).
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【題目】中心在原點,焦點在軸上的橢圓,下頂點,且離心率.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)經(jīng)過點且斜率為的直線交橢圓于, 兩點.在軸上是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)()
(Ⅰ)當(dāng)時,求在處的切線方程;
(Ⅱ)求單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若圖象與軸關(guān)于, 兩點,求證: .
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點為A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),求:
(Ⅰ)BC邊上高線AH所在直線的方程;
(Ⅱ)若直線l過點B且橫、縱截距互為相反數(shù),求直線l的方程.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某個四面體的三視圖,則該四面體的表面積為( )
A.8+8 +4
B.8+8 +2
C.2+2 +
D. + +
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【題目】若圓C1:x2+y2=m與圓C2:x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切.
(1)求m的值;
(2)若圓C1與x軸的正半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,P為第三象限內(nèi)一點且在圓C1上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面, , 為的中點, ,四棱錐的體積為.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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【題目】已知曲線: , : (),從上的點作軸的垂線,交于點,再從點作軸的垂線,交于點.設(shè), , .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)記,數(shù)列的前項和為,求證: ;
(Ⅲ)若已知(),記數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,試比較與的大小.
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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2( +a).
(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)<0;
(2)若a>0,不等式f(x)<log2(x+ )恒成立,求a的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素,求a的取值范圍.
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