【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項公式an；
（2）用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥AE；
（Ⅱ）證明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為.

（1）求函數(shù)的極值.

（2）若.

（i）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（ii）求證： 時，不等式恒成立.

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（2）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5﹣7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6﹣8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．
附表及公式：

K2= ．

【題目】對于函數(shù)f（x）給出定義：
設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．
某同學經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù) ，請你根據(jù)上面探究結果，計算
= ．

【題目】如圖，已知圓O的直徑AB長度為4，點D為線段AB上一點，且 ，點C為圓O上一點，且 ．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=BD．

（1）求證：CD⊥平面PAB；
（2）求點D到平面PBC的距離．

【題目】已知幾何體P﹣ABCD如圖，面ABCD為矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分別為AC、BP中點，
（Ⅰ）求證：EF∥面PCD；
（Ⅱ）求直線BP與面PAC所成角的正弦值．

【題目】某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（1）兩種大樹各成活1株的概率；

（2）成活的株數(shù)的分布列與期望．

【題目】已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實數(shù)p的值為（ ）
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3