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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(2m+1)x+2m(m∈R).
(1)當m=1時,解關于x的不等式xf(x)≤0;
(2)解關于x的不等式f(x)>0.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為.在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點,探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出定值和點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯,對于旅游業(yè)來說,“一帶一路”戰(zhàn)略的提出,讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇,賦予了旅游促進跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設施互通、經(jīng)濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機遇.為此,旅游企業(yè)們積極拓展相關線路;各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務.某市旅游局為了解游客的情況,以便制定相應的策略. 在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數(shù),統(tǒng)計得到莖葉圖如下:
(1)若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內的樣本數(shù)據(jù),以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時期內任取4天,記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為,求概率 ;
(2)現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點中各取1天),記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1 , ∠BAA1=60°.
(Ⅰ)證明:AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.
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【題目】在△ABC中,內角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且b2+c2﹣a2=bc.
(1)求A;
(2)若a= ,sinBsinC=sin2A,求△ABC的周長.
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【題目】已知c>0,且c≠1,設p:函數(shù)y=cx在R上單調遞減;q:函數(shù)f(x)=x2﹣2cx+1在( ,+∞)上為增函數(shù),若“p且q”為假,“p或q”為真,求實數(shù)c的取值范圍.
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【題目】某人在靜水中游泳,速度為4公里/小時,他在水流速度為4公里/小時的河中游泳.
(1)若他垂直游向河對岸,則他實際沿什么方向前進?實際前進的速度為多少?
(2)他必須朝哪個方向游,才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度為多少?
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