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【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,且滿足(2b﹣a)cosC=ccosA. (Ⅰ)求角C的大。
(Ⅱ)設y=﹣4 sin2 +2sin(C﹣B),求y的最大值并判斷當y取得最大值時△ABC的形狀.
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,∠ACB=45°,BC=2 ,AB=2.
(1)求AC的長;
(2)若PC= ,點M在側(cè)棱PB上,且 = ,當λ為何值時,二面角B﹣AC﹣M的大小為30°.
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【題目】已知空間四點A(2,0,0),B(0,2,1),C(1,1,1),D(﹣1,m,n).
(1)若AB∥CD,求實數(shù)m,n的值;
(2)若m+n=1,且直線AB和CD所成角的余弦值為 ,求實數(shù)m的值.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點A1在平面ABC內(nèi)的射影O為AC的中點,A1O=2,AB⊥BC,AB=BC= 點P在線段A1B上,且cos∠PAO= ,則直線AP與平面A1AC所成角的正弦值為 .
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【題目】如圖所示,我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的最短時間.
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【題目】已知a>0,設命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式ax2﹣ax+1>0對x∈R恒成立,若p且q為假,p或q為真,求a的取值范圍.
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【題目】有下列4個命題: ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆否命題;
②“若a>b,則a2>b2”的逆命題;
③“若x≤﹣3,則x2﹣x﹣6>0”的否命題;
④“若ab是無理數(shù),則a,b是無理數(shù)”的逆命題.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當 時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
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【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點,且滿足 ,記△ABP,△BCP,△ACP的面積依次為S1 , S2 , S3 , 則S1:S2:S3等于( )
A.1:2:3
B.1:4:9
C.2:3:1
D.3:1:2
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