【題目】如圖，D、E分別是△ABC的三等分點(diǎn)，設(shè) = ， = ，∠BAC= ．
（1）用 ， 分別表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

【題目】如圖，已知O為△ABC的外心，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（1）若5 +4 +3 = ，求cos∠BOC的值；
（2）若 = ，求 的值．

【題目】觀察下列等式： （sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×4×5；
…
照此規(guī)律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．

【題目】已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2： =1（a＞0．b＞0）有公共焦點(diǎn)F，且在第一象限的交點(diǎn)為P（3，2 ）．
（1）求拋物線C1 ， 雙曲線C2的方程；
（2）過點(diǎn)F且互相垂直的兩動(dòng)直線被拋物線C1截得的弦分別為AB，CD，弦AB、CD的中點(diǎn)分別為G、H，探究直線GH是否過定點(diǎn)，若GH過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若直線GH不過定點(diǎn)，說明理由．

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．
（1）若 ∥ ，a= c，求角A；
（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．

【題目】點(diǎn)O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，∠B、∠C分別是邊AC、AB的對(duì)角，以下命題正確的是（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）． ①動(dòng)點(diǎn)P滿足 = + + ，則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
②動(dòng)點(diǎn)P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
③動(dòng)點(diǎn)P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
④動(dòng)點(diǎn)P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
⑤動(dòng)點(diǎn)P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．

【題目】如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測(cè)得∠DAC=15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測(cè)得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ= ．

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，△OAB的面積為3（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且 =λ （λ＜0），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

【題目】如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)， =3 ，En（n∈N+）為邊AC上的點(diǎn)，滿足 = an+1 ， =（4an+3） ，其中實(shí)數(shù)列{an}中an＞0，a1=1，則{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1