【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點．

（1）求證：CE∥平面ADP；
（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；
（3）棱AP上是否存在一點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD＝a ， PA＝PC＝ a ，

（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求二面角P－AC－D的正切值．

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．求證：平面EFG⊥平面EMN.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

【題目】如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD， ， ．

（1）當 時，求證：BM∥平面ADEF；
（2）若平面BDM與平面ABF所成銳角二面角的余弦值為 時，求λ的值．

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且 ，如圖．
（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

【題目】設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中，正確的是 ( )
A.在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直
B.過直線m有且只有一個平面與平面α垂直
C.與直線m垂直的直線不可能與平面α平行
D.與直線m平行的平面不可能與平面α垂直

【題目】在棱長都相等的四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則下面四個結(jié)論中不成立的是 ( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形 是等腰梯形， , 平面 , ， ．

（1）求證： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；
（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；
（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．