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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,側(cè)面PBC⊥底面ABCD,點M在AB上,且AM:MB=1:2,E為PB的中點.

(1)求證:CE∥平面ADP;
(2)求證:平面PAD⊥平面PAB;
(3)棱AP上是否存在一點N,使得平面DMN⊥平面ABCD,若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PDa , PAPC a ,

(1)求證:PD⊥平面ABCD
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求二面角PACD的正切值.

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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,E,F(xiàn),G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點.求證:平面EFG⊥平面EMN.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中點.
(Ⅰ)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.

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【題目】如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD, ,

(1)當 時,求證:BM∥平面ADEF;
(2)若平面BDM與平面ABF所成銳角二面角的余弦值為 時,求λ的值.

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【題目】在直角梯形PBCD中, ,A為PD的中點,如圖.將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,且 ,如圖.
(Ⅰ)求證:SA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.

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【題目】設(shè)直線m與平面α相交但不垂直,則下列說法中,正確的是 ( )
A.在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直
B.過直線m有且只有一個平面與平面α垂直
C.與直線m垂直的直線不可能與平面α平行
D.與直線m平行的平面不可能與平面α垂直

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【題目】在棱長都相等的四面體PABC中,D、EF分別是ABBC、CA的中點,則下面四個結(jié)論中不成立的是 ( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形 是等腰梯形, , 平面 ,

(1)求證: 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.

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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點;
(I)求異面直線A1B,AC1所成角的余弦值;
(II)求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案